Учебные материалы Шарапова М.П.

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Кубические уравнения с рациональными корнями

© Шарапов Михаил Петрович, 2025

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На подступах к умопросветлению

Для самоподготовки по математике юного математика

Решите квадратные уравнения вида

Ax³ + Bx² + Cx + D= 0,

коэффициенты которых приведены в таблице.

№	A	B	C	D
1	1	3	3	1
2	1	-9	20	0
3	1	-6	5	12
4	1	-3	-4	12
5	1	0	-7	6
6	1	3	-4	0
7	1	6	5	0
8	1	-2	-13	-10
9	1	1	-14	-24
10	1	-4	-9	36
11	1	-1	-14	24
12	1	2	-13	10
13	1	-6	5	0
14	1	-3	-4	0
15	1	0	-7	-6
16	1	3	-4	-12
17	1	6	5	-12
18	1	1	-20	0
19	1	-7	7	15
20	1	-4	-4	16
21	1	-1	-9	9
22	1	2	-8	0
23	1	5	-1	-5
24	1	-3	-10	0
25	1	0	-13	-12
26	1	-5	-2	24
27	1	-2	-9	18
28	1	1	-10	8
29	1	4	-5	0
30	1	-4	-5	0
31	8	-4	-20	-8
32	8	8	-18	-18
33	8	20	-4	-24
34	8	0	-42	20
35	8	-32	30	0
36	8	-20	4	8
37	8	-8	-10	6
38	8	4	-12	0
39	8	16	-2	-4
40	8	28	20	0
41	8	-4	-34	-15
42	8	-24	0	32
43	8	-12	-18	27
44	8	0	-24	16
45	8	12	-18	5
46	8	-20	0	0
47	8	-8	-14	-4
48	8	4	-16	-12
49	8	16	-6	-18
50	8	-4	-32	16
51	8	8	-30	0
52	8	-24	6	10
53	8	-12	-12	8
54	8	0	-18	0
55	8	12	-12	-8
56	8	24	6	-10
57	8	-8	-30	0
58	8	-28	16	16
59	8	-16	-6	18
60	8	-4	-16	12
61	64	32	-28	4
62	64	80	0	0
63	64	-48	-36	-5
64	64	0	-48	-16
65	64	48	-36	-27
66	64	-32	-64	32
67	64	16	-68	15
68	64	-112	40	0
69	64	-64	-4	4
70	64	-16	-24	0
71	64	32	-20	-6
72	64	80	8	-8
73	64	128	60	0
74	64	-128	44	20
75	64	-80	-8	24
76	64	-32	-36	18
77	64	16	-40	8
78	64	64	-20	0
79	64	-64	-20	0
80	64	-16	-40	-8
81	64	32	-36	-18
82	64	-48	-40	24
83	512	0	-104	12
84	512	192	-80	0
85	512	-320	-8	5
86	512	-128	-64	0
87	512	64	-72	-9
88	512	256	-32	-16
89	512	448	56	-15
90	512	-576	160	0
91	512	-384	40	12
92	512	-192	-32	12
93	512	0	-56	6
94	512	192	-32	0
95	512	384	40	0
96	512	-128	-104	-10
97	512	64	-112	-24
98	512	-256	-72	36
99	512	-64	-112	24
100	512	128	-104	10

Ответы

№	x1	x2	x3
1	-1	-1	-1
2	4	0	5
3	3	-1	4
4	2	-2	3
5	1	-3	2
6	0	-4	1
7	-1	-5	0
8	-2	5	-1
9	-3	4	-2
10	4	3	-3
11	3	2	-4
12	2	1	-5
13	1	0	5
14	0	-1	4
15	-1	-2	3
16	-2	-3	2
17	-3	-4	1
18	4	-5	0
19	3	5	-1
20	2	4	-2
21	1	3	-3
22	0	2	-4
23	-1	1	-5
24	-2	0	5
25	-3	-1	4
26	4	-2	3
27	3	-3	2
28	2	-4	1
29	1	-5	0
30	0	5	-1
31	-0,5	2	-1
32	-1	1,5	-1,5
33	-1,5	1	-2
34	2	0,5	-2,5
35	1,5	0	2,5
36	1	-0,5	2
37	0,5	-1	1,5
38	0	-1,5	1
39	-0,5	-2	0,5
40	-1	-2,5	0
41	-1,5	2,5	-0,5
42	2	2	-1
43	1,5	1,5	-1,5
44	1	1	-2
45	0,5	0,5	-2,5
46	0	0	2,5
47	-0,5	-0,5	2
48	-1	-1	1,5
49	-1,5	-1,5	1
50	2	-2	0,5
51	1,5	-2,5	0
52	1	2,5	-0,5
53	0,5	2	-1
54	0	1,5	-1,5
55	-0,5	1	-2
56	-1	0,5	-2,5
57	-1,5	0	2,5
58	2	-0,5	2
59	1,5	-1	1,5
60	1	-1,5	1
61	0,25	-1	0,25
62	0	-1,25	0
63	-0,25	1,25	-0,25
64	-0,5	1	-0,5
65	-0,75	0,75	-0,75
66	1	0,5	-1
67	0,75	0,25	-1,25
68	0,5	0	1,25
69	0,25	-0,25	1
70	0	-0,5	0,75
71	-0,25	-0,75	0,5
72	-0,5	-1	0,25
73	-0,75	-1,25	0
74	1	1,25	-0,25
75	0,75	1	-0,5
76	0,5	0,75	-0,75
77	0,25	0,5	-1
78	0	0,25	-1,25
79	-0,25	0	1,25
80	-0,5	-0,25	1
81	-0,75	-0,5	0,75
82	1	-0,75	0,5
83	0,375	-0,5	0,125
84	0,25	-0,625	0
85	0,125	0,625	-0,125
86	0	0,5	-0,25
87	-0,125	0,375	-0,375
88	-0,25	0,25	-0,5
89	-0,375	0,125	-0,625
90	0,5	0	0,625
91	0,375	-0,125	0,5
92	0,25	-0,25	0,375
93	0,125	-0,375	0,25
94	0	-0,5	0,125
95	-0,125	-0,625	0
96	-0,25	0,625	-0,125
97	-0,375	0,5	-0,25
98	0,5	0,375	-0,375
99	0,375	0,25	-0,5
100	0,25	0,125	-0,625