-Учебные материалы Шарапова М.П.

Веб-сайт: http://sharapovmp.ru,

http://www.sharapovmp.ru

 

 

© Шарапов Михаил Петрович, 2022, Решение задачи

E-mail: autocad1012@yahoo.com

На подступах к ЕГЭ

Решение задачи 2

 

Условие

 

 

Решение

 

В условии задачи содержится ключ к ее решению.

Иначе ее нельзя было бы решить.

Косинус угла фигурирует в теореме косинусов и в формуле скалярного произведения векторов.

Уже выбрана система координат.

Значит, решать надо через скалярное произведение векторов

  и  .

Скалярное произведение векторов  и   выражается так:

, где

 - x-координаты векторов   и  y-координаты векторов   и  z-координаты векторов   и  

 – угол между векторами    и    - искомая величина.

 

Координаты вектора находят как разности соответствующих координат точек конца и начала вектора.

 

Координаты точек:

A(1/2; -1/2; 0)

E(-1/4; -1/4; )

B(-1/2; -1/2; 0)

K(-1/4; 1/4; )

  

  

 

Модули векторов вычислить легко, если вспомнить, что все ребра равны.

Значит треугольники боковых граней равносторонние и равны между собой.

А AE и BK – медианы, а, следовательно и высоты.

Следовательно,  модули этих векторов равны

 

Найдем сумму произведений одноименных координат.