Учебные материалы Шарапова М.П.

12-я задача диагностики

Второй способ решения

© Шарапов Михаил Петрович, 2021-12-02

 

Условия задачи см. здесь…

 

Первый способ решения см. здесь…

 

Решение

 

Требуется, чтобы делилось на 24.

И сумма цифр чтобы была 24.

Здесь везде имеется в виду, конечно, деление без остатка.

 

 

Число

 

Обозначим искомое число

 

 

 


Черта означает, что abcd не перемножаются, а просто являются цифрами числа.

Найдем их – найдем число.

Найдем число – решим задачу.

 

Учет делимости на 24

 

Т.к.

24 = 3 x 8

Чтобы число делилось на 24, надо, чтобы оно делилось на 3 и на 8.

Специально проверять делимость на 3 не надо, т.к. по признаку делимости на 3, число делится на 3, если сумма цифр его делится на 3.

По условию сумма цифр 24, делится на 3, следовательно, и все число делится на 3.

Проверять делимость на 8 тяжело, но мы будем проверять делимость на 4.

Ведь, если число должно делиться на 8, то оно должно делиться и на 4.

Обратное неверно.

 

 

A

 

По условию

1500 < N < 2000

 

Следовательно

a = 1

 

 

Соотношения

 

a + b + c + d = 24

 

Поскольку a, b, c, d – цифры (десятичные, хотя – в условии об этом ни гу-гу).

0  a

0  b

0  c

0  d

 

 

a = 1

 

Значит

1 + b + c + d = 24

b + c + d = 23

d = 23 - b c

 

Упростит перебор учет делимости N на 4.

Ведь, если N должно делиться на 24, оно должно делиться и на 4.

 

Для делимости на 4 надо, чтобы число, составленное из 2-х последних цифр в неизменном порядке, делилось на 4.

cd

делилось  на 4.

 

 

Цифра d

 

Т.к. 

d = 23 - b - C

даже, если

b = 9

и

c = 9

d = 23 - 9 – 9 = 14 – 9 = 5

 

А, если b и c меньше 9, или хотя бы одно из них меньше 9, d должно быть больше.

Кроме того, d должно быть четным.

Ведь, если число должно делиться на 4, то уж на 2 оно тоже должно делиться.

По признаку делимости на 2 четное число должно оканчиваться четной цифрой.

Т.е.

d = 6

или

d = 8

 

Если

d = 6

 

На сумму

b + c

останется

b + c = 23 – d = 23 – 6 = 17

Либо

b = 9

c = 8

Либо

b = 8

c = 9

 

Число из двух последних цифр, которое должно делиться на 4, будет

Либо

86

либо

96

 

На 4 делится только

96.

Следовательно,

N = 1896

 

Не забываем проверить делимость на 8.

Делится

1896 = 8 x 237

 

 

Если

d = 8

 

На сумму

b + c

останется

b + c = 23 – d = 23 – 8 = 15

Либо

b = 9

c = 6

 

Число из двух последних цифр, которое должно делиться на 4, будет

68

68 делится на 4.

N = 1968

 

Не забываем проверить делимость на 8.

Делится

1968 = 8 x 246

 

 

Либо

b = 8

c = 7

 

Число из двух последних цифр, которое должно делиться на 4, будет

78

Не делится 4

 

Либо

b = 7

c = 8

 

Число из двух последних цифр, которое должно делиться на 4, будет

88

Делится на 4.

N = 1788

Не забываем проверить делимость на 8.

Не делится

 

Либо

b = 6

c = 9

 

Число из двух последних цифр, которое должно делиться на 4, будет

98

Не делится.

 

Итак

N = 1968

 

Либо

N = 1896

 

 

Уф-ф!